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学习知识|教学案例怎么写，中班幼儿教学案例10篇( 四 )

小知识


教学目标：
一、知识：
理解指数函数的定义 ， 能初步把握指数函数的图像 ， 性质及其简单应用 。
二、过程与方法：
由实例引入指数函数的概念 ， 利用描点作图的方法做出指数函数的图像 ， （有条件的话借助计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质 。 利用性质解决实际问题 。
三、能力：
1．通过指数函数的图像和性质的研究 ， 培养学生观察 ， 分析和归纳的能力 ， 进一步体会数形结合的思想方法 。
2．通过对指数函数的研究 ， 使学生能把握函数研究的基本方法 。
教学过程：
由实际问题引入：
问题1：某种细胞分裂时 ， 由1个分裂成2个 ， 2个分裂成4个 ， …1个这样的细胞分裂x次后 ， 得到的细胞的个数y与x之间的关系是什么？
分裂次数与细胞个数
1 ， 2；2 ， 2×2=22；3 ， 2×2×2=23；…………；x ， 2×2×……×2=2x
归纳：y=2x
问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质 ， 每经过1年剩留的这种物质是原来的84% ， 那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？
经过1年 ， 剩留量y=1×84%=0.841；经过2年 ， 剩留量y=0.84×0.84=0.842…………
经过x年 ， 剩留量y=0.84x
寻找异同：
你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？
共同点：变量x与y构成函数关系式 ， 是指数的形式 ， 自变量在指数位置 ， 底数是常数；不同点：底数的取值不同 。
那么 ， 今天我们来学习新的一个基本函数：指数函数
得到指数函数的定义：定义：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数 。
在以前我们学过的函数中 ， 一次函数用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示 ， 反比例函数用形如y=k/x（k≠0）表示 ， 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示 。 对于其一般形式上的系数都有相应的限制 。 问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？
若a=0 ， 当x>0时 ， 恒等于0 ， 没有研究价值；当x≤0时 ， 无意义 。
若a<0 ， 当x=,………时是无意义的 ， 没有研究价值 。
若a=1 ， 则=1,是一个常量 ， 也没有研究的必要 。
所以有规定a>0且a≠1 。
由定义 ， 我们可以对指数函数有一初步熟悉 。
进一步理解函数的定义：
指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中 ， 指数可以是有理数 ， 当指数是无理数时 ， 也是一个确定的实数 ， 对于无理数 ， 学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用 ， 所以指数函数的定义域为R. 。
研究函数的途径：由函数的图像的性质 ， 从形与数两方面研究 。
学习函数的一个很重要的目标就是应用 ， 那么首先要对函数作一研究 ， 研究函数的图像及性质 ， 然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题 。 根据以往的经验 ， 你会从那几个角度考虑？（图像的分布范围 ， 图像的变化趋势 ， …）图像的分布情况与函数的定义域 ， 值域有关 ， 函数的变化趋势体现函数的单调性 。 引导学生从定义域 ， 值域 ， 单调性 ， 奇偶性 ， 与坐标轴的交点情况着手开始 。
首先我们作出指数函数的图像 ， 我们研究一般性的事物 ， 常用的方法是：由特殊到一般 。 我们以具体函数入手 ， 让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像 ， 将学生画的函数图像展示 ， （画函数的图像的步骤是：列表 ， 描点 ， 连线 。 ） 。
最后 ， 老师在黑板上演示列表 ， 描点 ， 连线的过程 ， 并且 ， 画出取不同的值时 ， 函数的图像 。 要求学生描述出指数函数图像的特征 ， 并试着描述出性质 。
数学发展的历史表明 ， 每一个重要的数学概念的形成和发展 ， 其中都有丰富的经历 ， 新课程较好的体现了这点 。 对新课程背景下的学生而言 ， 数学的知识应该是一个数学化的过程 ， 即通过对常识材料进行细致的观察、思考 ， 借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动 ， 对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工 。 该案例正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计 。 虽然学生的思维不一定真实的重演了人类对数学知识探索的全过程 ， 但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动 ， 在探索中将数学数学化 ， 从而才使学生对数学学习产生了乐趣 ， 对数学的研究方法有了一定的了解 。

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