草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

循环小数怎么化成分数，循环小数化成分数的原理( 四 )

小知识


90分之39 ， 0.145 ， 5的循环就用9后面加2个0做分母 ， 再用145减14做分子 ， 得900分之131 ， 0.549 ， 49的循环 ， 就
用99后面加1个0做分母 ， 用549减5做分子 ， 最后得990分之545 ， 以此类推 ， 能约分的要化简
追问：要是混循环喽呢怎么办?
追答：混循环小数例：0.12111……
1的循环 ， 同样 ， 我们设此小数为x ， 可得：1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109X=109/900例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：解题：已知无限循环小数：0.123(·) ， 将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,∴X=0.123(·)——1式 ， （1式）两边同时乘以10得：10X=1.23(·)——2式 ， （2式）-（1式）得：9X=1.11 ， X
=1.11/9 ， X
=0.37/3 ， X
=37/300 ， ∴X=0.123(·)=37/300 ， 即：0.123(·)=37/300归纳它的公式是：X·10∧（a+c）-x·10∧a ， 这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数 ， c代表循环节位数
如何把循环小数化成分数 循环小数有纯循环小数和混 循环小数两种：
一、把纯循环小数化成分数的方法是：
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数 。
纯循环小数的小数部分可以化成分数 ， 这个分数的分子是一个循环节表示的数 ， 分母各位上的数都是9 。 9的个数与循环节的位数相同 。 能约分的要约分 。
如：0.123123……循环节为1 ， 2 ， 3三位 ， 因此化为分数为123/999=41/333.
二、把混循环小数化成分数的方法是：
? 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数 。
一个混循环小数的小数部分可以化成分数 ， 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差 。 分母的头几位数是9 ， 末几位是0 。 9的个数与循环节中的位数相同 ， 0的个数与不循环部分的位数相同 。
? 如：0.2151515..........因为这个小数的 。 第二个循环节以前的小数部分215与小数部分中不循环部分2的差是215-2 ， 所以化成的这个分数的分子是（215-2） ， 又这个小数的的循环节为1 ， 5二位 ， 不循环部分为2一位 ， 所以化成的这个分数的分母是990 ， 因此化成的分数是：
(215-2)/990=213/990=7/330 。
怎样把循环小数化成分数 1、纯循环小数化为分数
方法：将纯循环小数改写为分数 ， 分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9 ， 9的个数与循环节中的数字的个数相同 ， 最后能约分的再约分 。
2、混循环小数化为分数
方法：将混循环小数改写为分数 ， 分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9 ， 末几位数字是0 ， 9的个数跟循环节的数位相同 ， 0的个数跟不循环部分的数位相同 。
扩展资料

应用：

13.12323…=13+(123-1)/990=6496/495
0.123123…=123/999
0.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300
把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位 ， 那么分母就是多少位的9+0 ， 9的个数等同循环节位数 ， 0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字 ， 再减去小数点后不循环的数字 。

推荐阅读


上一篇：空气炸锅怎么炸薯条，智能空气炸锅炸薯条要翻面吗

下一篇：奥迪a6怎么开，新手开奥迪a6