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开平方怎么算，开平方算式( 二 )

小知识


笔算开平方怎么算 原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求
2301781.9823406
的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
怎么用计算方法开平方 先求高位 ， 再用求解的方式 ， 求得低位 。

根据两数和的平方公式 ， 可以得到：
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2 ，
所以 1156－30^2=2×30a+a^2 ，
即 256=(30×2+a)a ，
这就是说 ， a是这样一个正整数 ， 它与30×2的和 ， 再乘以它本身 ， 等于256 。
为便于求得a ， 可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以30×2 ， 得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2
的和64 ， 与4的积等于256 ， 4就是所求的个位数a 。
竖式中的余数是0 ， 表示开方正好开尽 。
于是得到 1156=34^2 ， 或√1156=34 。 它的计算步骤如下 。
开方的计算步骤：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段 ， 用撇号分开（竖式中的11’56） ， 分
成几段 ， 表示所求平方根是几位数 。
2．根据左边第一段里的数 ， 求得平方根的最高位上的数（竖式中的3） 。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方 ， 在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256） 。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数 ， 所得的最大整数作为试商（3×20除256 ， 所得的
最大整数是 4 ， 即试商是4） 。
5．用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数 ， 试商就是平方
根的第二位数；如果所得的积大于余数 ， 就把试商减小再试（竖式中（3×20+4）×4=256 ， 说明试
商4就是平方根的第二位数） 。
6．用同样的方法 ， 继续求平方根的其他各位上的数 。
如遇开不尽的情况 ， 可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01） ， 可
列出上面右边的竖式 ， 并根据这个竖式得到 。
笔算开平方运算较繁 ， 在实际中直接应用较少 ， 但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精

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