怎么求值域〉？ 函数经典定义中 ， 因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合 。 即{y∣y=f(x),x∈D}
常见函数值域:
y=kx+b (k≠0)的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时 ， 值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ;
当a<0时 ， 值域为(-∞ ， 4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
扩展资料
在解决问题的过程中 ， 数学家往往不是直接解决原问题 ， 而是对问题进行变形、转化 ， 直至把它化归为某个(些)已经解决的问题 ， 或容易解决的问题 。
把所要解决的问题 ， 经过某种变化 ， 使之归结为另一个问题* ， 再通过问题*求解 ， 把的解得结果作用于原有问题 ， 从而使原有问题得解 ， 这种解决问题的方法 ， 我们称之为化归法;
解数学题时 ， 把某个式子看成一个整体 ， 用一个变量去代替它 ， 从而使问题得到简化 ， 这叫换元法 。 换元的实质是转化 ， 关键是构造元和设元 ， 理论依据是等量代换 ， 目的是变换研究对象 ， 将问题移至新对象的知识背景中去研究 ， 从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化 ， 变得容易处理 。 换元法又称辅助元素法、变量代换法 。
通过引进新的变量 ， 可以把分散的条件联系起来 ， 隐含的条件显露出来 ， 或者把条件与结论联系起来 。 或者变为熟悉的形式 ， 把复杂的计算和推证简化 。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式 ， 在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用 。
例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时 ， 可以令y=x2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1). 例2 ， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 注意:换元后勿忘还原 。
利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系 ， 通过求反函数的定义域 ， 得到原函数的值域;
参考资料：
怎么求值域 谢
- 一、配方法 。
将函数配方成顶点式的格式 ， 再根据函数的定义域 ， 求得函数的值域 。 （画一个简易的图能更便捷直观的求出值域 。 ）
- 二、常数分离
这一般是对于分数形式的函数来说的 ， 将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式 ， 进行常数分离 ， 求得值域 。
- 三、逆求法
对于y=某x的形式 ， 可用逆求法 ， 表示为x=某y ， 此时可看y的限制范围 ， 就是原式的值域了 。
- 【学习知识|怎么求值域，高中函数怎么求值域】四、换元法
对于函数的某一部分 ， 较复杂或生疏 ， 可用换元法 ， 将函数转变成我们熟悉的形式 ， 从而求解
- 五、单调性
可先求出函数的单调性（注意先求定义域） ， 根据单调性在定义域上求出函数的值域 。
- 六、基本不等式
根据我们学过的基本不等式 ， 可将函数转换成可运用基本不等式的形式 ， 以此来求值域 。
- 七、数形结合
可根据函数给出的式子 ， 画出函数的图形 ， 在图形上找出对应点求出值域
- 八、求导法
求出函数的导数 ， 观察函数的定义域 ， 将端点值与极值比较 ， 求出最大值与最小值 ， 就可的到值域了 。
- 九、判别式法
将函数转变成 ****=0 的形式 ， 再用解方程的方法求出要满足的条件 ， 求解即可 。推荐阅读
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